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高中数学试题
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当x∈(-2,-1)时,不等式(x+1)2<loga|x|恒成立,则实数a的取值...
当x∈(-2,-1)时,不等式(x+1)
2
<log
a
|x|恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.[2,+∞﹚
B.(1,3)
C.(1,2]
D.(0,1)
根据二次函数的性质可知,不等式(x+1)2<loga|x|在(-2,-1)上恒成立,则a>1,且当x=-2时的函数值大于1,从而可求a的范围 【解析】 令f(x)=(x+1)2,g(x)=loga|x| 当0<a<1时,loga|x|<0,(x+1)2>0,不成立 故a>1,当x∈(-2,-1),f(x)=(x+1)2在(-2,-1)上单调递减 ∴0<f(x)<1 若使得不等式(x+1)2<loga|x|恒成立,则g(x)=loga|x|>1 ∴loga2≥1 ∴1<a≤2 故答案为(1,2]
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考点分析:
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试题属性
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