2009-2010学年安徽省安庆市潜山中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

数列1，3，7，15，…的通项公式a_n等于（ ）
A．2ⁿ
B．2ⁿ+1
C．2ⁿ-1
D．2^n-1

2. 难度：中等

在直角坐标系中，满足不等式x²-y²≥0的点（x，y）的集合的阴影部分是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若不等式ax²+bx+2＞0的解集，则a-b值是（ ）
A．-10
B．-14
C．10
D．14

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=5ⁿ+t（t是实数），下列结论正确的是（ ）
A．t为任意实数，{a_n}均是等比数列
B．当且仅当t=-1时，{a_n}是等比数列
C．当且仅当t=0时，{a_n}是等比数列
D．当且仅当t=-5时，{a_n}是等比数列

5. 难度：中等

在和8之间插入3个数，使它们与这两个数依次构成等比数列，则这3个数的积为（ ）
A．8
B．±8
C．16
D．±16

6. 难度：中等

下列命题中，正确命题的个数是（ ）
①a＞b⇒ac²＞bc²；
②a≥b⇒ac²≥bc²；
③⇒ac＞bc；
④⇒ac≥bc；
⑤a＞b且ac＞bc⇒c＞0；
⑥a≥b且ac≥bc⇒c≥0．
A．2
B．3
C．4
D．5

7. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项为S_n，若a₂₀₀₆=2S₂₀₀₅+6，a₂₀₀₇=2S₂₀₀₆+6，则数列{ a_n }的公比为q为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

在△ABC中，若a=2bsinA，则B等于（ ）
A．30°
B．60°
C．30°或150°
D．60°或120°

9. 难度：中等

在△ABC中，B=60°，b²=ac，则△ABC一定是（ ）
A．锐角三角形
B．钝角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

10. 难度：中等

若a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且α=a+，β=b+，则α+β的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

11. 难度：中等

某人为了观看2008年奥运会，从2001年起，每年5月10日到银行存入a元定期储蓄，若年利率为P，且保持不变，并约定每年到期存款均自动转为新的一年定期，到2008年5月10日将所有存款和利息全部取回，则可取回的钱的总数（元）为（ ）
A．a（1+p）⁷
B．a（1+p）⁸
C．
D．

二、填空题

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，且a₁，a₃，a₉成等比数列，则的值是     ．

13. 难度：中等

若x、y为实数，且x+2y=4，则3^x+9^y的最小值为    ．

14. 难度：中等

设m为实数，若，则m的取值范围是     ．

15. 难度：中等

如图所示，我舰在敌岛A南偏西50°相距12海里的B处，发现敌舰正由岛A沿北偏西10°的方向以每小时10海里的速度航行，我舰要用2小时在C处追上敌舰，则需要的速度是    ．

16. 难度：中等

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．则a_63，54为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），它的前n项和为S_n，且a₃=-6，S₆=-30．求数列{a_n}的前n项和的最小值．

18. 难度：中等

如图，为了计算某湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD=10km，AB=14km，∠BDA=60°，∠BCD=135°，求两景点B与C之间的距离（假设A、B、C、D在同一平面内，测量结果精确到0.1km，参考数据：）

19. 难度：中等

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a_n=（3n+S_n）对一切正整数n成立
（I）证明：数列{3+a_n}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；
（II）设，求数列{b_n}的前n项和B_n．

21. 难度：中等

已知[（m-1）x+1）]（x-1）＞0，其中0＜m＜2，
（1）解不等式．
（2）若x＞1时，不等式恒成立，求实数m的范围．

22. 难度：中等

已知△ABC的周长为6，成等比数列，求：
（1）△ABC的面积S的最大值；
（2）的取值范围．