Question

已知数列{a_n}满足2a_n+1=a_n+a_n+2（n∈N^*），它的前n项和为S_n，且a₃=-6，S₆=-30．求数列{a_n}的前n项和的最小值．

Answer

由2an+1=an+an+2（n∈N*）可知{an}为等差数列，设出a1和d，列出方程组求解，{an}的前n项和的最小值可通过sn为n的二次函数处理，也可比较an和0的大小处理．
【解析】
在数列{an}中，
∵2an+1=an+an+2，
∴{an}为等差数列，设公差为d，
由，得．
∴an=a1+（n-1）d=2n-12，
∴n＜5时，an＜0，n=6时，an=0，n＞6时，an＞0．
∴{an}的前5项或前6项的和最小为-30．