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满分5
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高中数学试题
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数列1，3，7，15，…的通项公式an等于（ ） A．2n B．2n+1 C．2...
数列1，3，7，15，…的通项公式a
n
等于（ ）
A．2
n
B．2
n
+1
C．2
n
-1
D．2
n-1
分别求出a2-a1，a3-a2，a4-a3，结果构成等比数列，进而推断数列{an-an-1}是首相为2，公比为2的等比数列，进而各项相加可得答案． 【解析】 a2-a1=21，a3-a2=22，a4-a3=23，…依此类推可得an-an-1=2n-1 ∴a2-a1+a3-a2+a4-a3…+an-an-1=an-a1=21+22+23+…+2n-1=2n-2 ∴an-a1=2n-2，an=2n-1 故选C．
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考点分析：
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已知f（x）=（x-1）
2
，g（x）=10（x-1），数列{a
n
}满足a
1
=2，（a
n+1
-a
n
）g（a
n
）+f（a
n
）=0，b
n
=
．
（1）求证：数列{a
n
-1}是等比数列；
（2）当n取何值时，{b
n
}取最大值，并求出最大值；
（3）若
＜
对任意m∈N
*
恒成立，求实数t的取值范围．
查看答案
数列{a
n
}满足a
1
=1且8a
n+1
a
n
-16a
n+1
+2a
n
+5=0（n≥1）．记
．
（Ⅰ）求b
1
、b
2
、b
3
、b
4
的值；
（Ⅱ）求数列{b
n
}的通项公式及数列{a
n
b
n
}的前n项和S
n
．
查看答案
设S
n
是数列{a
n
}（n∈N
*
）的前n项和，a
1
=a，且S
n
2
=3n
2
a
n
+S
n-1
2
，a
n
≠0，n=2，3，4，…．
（1）证明数列{a
n+2
-a
n
}（n≥2）是常数数列；
（2）试找出一个奇数a，使以18为首项，7为公比的等比数列{b
n
}（n∈N
*
）中的所有项都是数列{a
n
}中的项，并指出b
n
是数列{a
n
}中的第几项．
查看答案
在等差数列{a
n
}中，a
1
=1，前n项和S
n
满足条件
，
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式；
（Ⅱ）记b
n
=a
n
p
a
n
（p＞0），求数列{b
n
}的前n项和T
n
．
查看答案
数列{a
n
}中，a
1
=8，a
4
=2且满足a
n+2
=2a
n+1
-a
n
，n∈N
*
（1）求数列{a
n
}的通项公式；
（2）设S
n
=|a
1
|+|a
2
|+…+|a
n
|，求S
n
；
（3）设
，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N
*
，均有
成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．
查看答案
试题属性
题型：选择题
难度：中等
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．
＜
对任意m∈N*恒成立，求实数t的取值范围．
，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N*，均有
成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．
．
，