2009-2010学年湖北省荆州中学高二（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

对于实数a，b，c，下列命题正确的是（ ）
A．若a＞b，则ac²＞bc²
B．若a＜b＜0，则a²＞ab＞b²
C．若a＜b＜0，则
D．若a＜b＜0，则

2. 难度：中等

直线的倾斜角为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若直线Ax+By+C=0在第一、二、三象限，则（ ）
A．AB＞0，BC＞0
B．AB＞0，BC＜0
C．AB＜0，BC＞0
D．AB＜0，BC＜0

4. 难度：中等

若不等式|ax+2|＜6的解集为（-1，2），则实数a等于（ ）
A．8
B．2
C．-4
D．-8

5. 难度：中等

已知直线的倾斜角为θ，且，则此直线的斜率是（ ）
A．
B．
C．±
D．±

6. 难度：中等

平面内有两定点A，B，且|AB|=4，动点P满足，则点P的轨迹是（ ）
A．线段
B．直线
C．圆
D．以上都不对

7. 难度：中等

两个圆C₁：x²+y²+2x+2y-2=0与C₂：x²+y²-4x-2y+1=0的公切线有且仅有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

8. 难度：中等

过点且与直线所成角为60的直线方程为（ ）
A．
B．
C．x=1
D．或x=1

9. 难度：中等

当x、y满足条件|x|+|y|＜1时，变量的取值范围是（ ）
A．（-3，3）
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若圆x²+y²-6x-2y+6=0上有且仅有三个点到直线ax-y+1=0（a是实数）的距离为1，则a等于（ ）
A．±1
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若直线l经过P（3，4）且在坐标轴上的截距相等，则直线l的方程为    ．

12. 难度：中等

若直线l₁：ax+2y+6=0与直线l₂：x+（a-1）y+（a²-1）=0平行且不重合，则a的值是   

13. 难度：中等

已知圆x²+y²+4x+2y+1=0上任意点关于直线mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）的对称点均在圆上，则的最小值是    ．

14. 难度：中等

若方程有解，则实数m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

实数x，y满足不等式组所确定的可行域内，若目标函数z=-x+y仅在点（3，2）取得最大值，则正实数k的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解关于x的不等式：．

17. 难度：中等

在等腰直角△ABC中，∠C=90°，一条直角边BC所在的直线方程为2x+3y+5=0，点A坐标为（2，2），求直线AC、BC的方程．

18. 难度：中等

已知圆过两点A（3，1）、B（-1，3），且它的圆心在直线3x-y-2=0上，求此圆的方程．

19. 难度：中等

某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：

	产品A（件）	产品B（件）
研制成本、搭载费用之和（万元）	20	30	计划最大资金额300万元
产品重量（千克）	10	5	最大搭载重量110千克
预计收益（万元）	80	60

试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？

20. 难度：中等

已知圆x²+y²-4x+4y+8-k=0关于直线x-y-2=0对称的圆是圆C，且圆C与直线3x+4y-40=0相切，求实数k的值．

21. 难度：中等

过点M（3，0）作直线l与圆x²+y²=25交于A、B两点．
（1）若点P是线段AB的中点，求点P的轨迹方程；
（2）求直线l的倾斜角为何值时△AOB的面积最大，并求这个最大值．