已知圆x2+y2+4x+2y+1=0上任意点关于直线mx+ny+1=0（m＞0，...

已知圆x²+y²+4x+2y+1=0上任意点关于直线mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）的对称点均在圆上，则 manfen5.com 满分网

的最小值是．

由题意知圆x2+y2+4x+2y+1=0关于直线mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）对称，说明直线经过圆心，推出2m+n=1，代入，利用基本不等式，确定最小值即可．【解析】由圆的对称性可得，直线mx+ny+1=0（m＞0，n＞0）必过圆心（-2，-1），所以2m+n=1．所以=+ =++3≥2 +3=，当且仅当m=n，时取等号，故答案为：．

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考点分析：

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若直线l₁：ax+2y+6=0与直线l₂：x+（a-1）y+（a²-1）=0平行且不重合，则a的值是查看答案

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若圆x²+y²-6x-2y+6=0上有且仅有三个点到直线ax-y+1=0（a是实数）的距离为1，则a等于（）
A．±1
B． manfen5.com 满分网