在等腰直角△ABC中，∠C=90°，一条直角边BC所在的直线方程为2x+3y+5...

在等腰直角△ABC中，∠C=90°，一条直角边BC所在的直线方程为2x+3y+5=0，点A坐标为（2，2），求直线AC、BC的方程．

由垂直关系求得AC斜率，点斜式求AC所在的直线方程．设出直线AB的斜率为k，由AB和AC夹角等于45°，求出AB的斜率，点斜式求出AC、AB所在的直线方程．【解析】由题意知，∵AC⊥BC，∴，又A（2，2）， ∴直线AC的方程为，即…（4分）设直线AB的斜率为k，∵∠CAB=45°，∴||=tan45°=1，即，解得k=-5或 …（6分）当k=-5时，直线AB：y-2=-5（x-2），即 y=-5x+12；当时，直线AB：y-2=-（x-2），即 …（10分）综上知：直线AC的方程为：；直线AB的方程为：y=-5x+12或 …（12分）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等