2009-2010学年浙江省温州中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，3，5}，C_UB，5}，则A∩B（ ）
A．{3}
B．{1，3}
C．{1，3，5}
D．{1}

2. 难度：中等

m=1是直线mx+y+1=0和直线x-my+3=0垂直的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

正项等比数列{a_n}中，lga₄+lga₇+lga₁₀=3，则a₁a₁₃的值为（ ）
A．10000
B．1000
C．100
D．10

4. 难度：中等

m、n是不同的直线，α、β是不重合的平面，下列命题为真命题的是（ ）
A．若m⊥α，n⊥α，则n⊥m
B．若m∥n，n⊂α，则m∥α
C．若α⊥β，m⊂α，则m⊥β
D．若m⊥α，m∥β，则α⊥β

5. 难度：中等

已知=（sinα，cos2α），=（2sinα-1，1），α∈（，π），若•=，则tan（α+）的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，w＞0，|φ|＜），其导数f′（x）的部分图象如下图所示，则函数f（x）的解析式为：（ ）

A．f（x）=sin（2x+）
B．f（x）=2in（2x+）
C．f（x）=sin（2x-）
D．f（x）=2in（2x-）

7. 难度：中等

已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积（单位：cm³）是（ ）

A．4
B．5
C．6
D．7

8. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-2|x|-1，方程|f（x）|=a有6个不同的实根，则实数a取值范围是（ ）
A．a＜2
B．0＜a＜2
C．a＞2
D．1＜a＜2

9. 难度：中等

已知x，y满足，且目标函数z=-x+2y的最大值为5，最小值为-1，则的值为（ ）
A．-5
B．-4
C．-3
D．-2

10. 难度：中等

已知函数的图象C上存在一个定点P满足：若过定点P的直线l与曲线C交于不同于P的两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），就恒有y₁+y₂为定值y，则y的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-2

二、填空题

11. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²+x＞0”的否定是“    ．

12. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n且过点P（n，a_n）和Q（n+2，a_n+2）（n∈N^*） 的直线的斜率是3，若S₁=1，则S₈=    ．

13. 难度：中等

若过A（a，a）可作圆x²+y²-2ax+a²-a=0，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

设关于x的不等式|x-a|＜1的解集为A，且2∈A，则正整数a的值为    ．

15. 难度：中等

已知圆（x-2）²+（y-2）²=16与直线y=kx交于A，B两点，O是坐标原点．若+=，则|AB|=    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）是偶函数，且f（4）=6，则f（0）=    ．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0），且方程f（x）=x无实数根，下列命题：①f[f（x）]=x也一定没有实数根；②若a＜0，则必存在实数x，使f[f（x）]＞x；③若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；④若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切实数x都成立；
以上说法中正确的是：    ．（把你认为正确的命题的所有序号都填上）．

三、解答题

18. 难度：中等

设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB
（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²-14x+45=0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n=1-
（1）求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；
（2）记c_n=a_nb_n，求证c_n+1≤c_n．

20. 难度：中等

如图，五面体A-BCC₁B₁中，AB₁=4，底面ABC是正三角形，AB=2，四边形BCC₁B₁是矩形，二面角A-BC-C₁为直二面角，D为AC的中点．
（1）证明：AB₁∥平面BDC₁；
（2）求二面角C-BC₁-D的余弦值．

21. 难度：中等

已知⊙M：x²+（y-2）²=1，Q是x轴上的动点，QA、QB分别切⊙M于A、B两点．
（1）如果，求直线MQ的方程；
（2）求动弦AB的中点P的轨迹方程．

22. 难度：中等

g（x）=ax--2f（x），其中f（x）=lnx，且g（e）=be--2（e为自然对数的底数）．
（1）求a与b的关系；
（2）若g（x）在其定义域内为增函数，求a的取值范围；
（3）证明：①f（x）≤x-1；②++…＜（n∈N，n≥2）．