设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB （1）求角A...

设锐角△ABC中，角ABC对边分别为a、b、c，且b=2asinB
（1）求角A的大小；（2）若a=2，求△ABC的面积的最大值．

（1）由b=2asinB结合正弦定理可得sinB=2sinAsinB可求sinA，进而可求A （2）由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=，从而可得bc的范围，代入面积公式可求△ABC面积最大值【解析】（1）∵b=2asinB ∴sinB=2sinAsinB 得：即A= （2）∵a2=b2+c2-2bccosA= ∴ 当且仅当b=c=时取等号 = 即△ABC面积最大值为（当且仅当时取等号）

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等