已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）是偶函数，且f（4）=6，则f（0...

已知函数f（x+1）为奇函数，函数f（x-1）是偶函数，且f（4）=6，则f（0）= ．

先根据函数f（x+1）为奇函数得到f（x+1）=-f（-x+1）⇒f（-2）=-f（4）；再结合函数f（x-1）是偶函数得到f（x-1）=f（-x-1）⇒f（0）=f（-2）即可得到答案．【解析】因为：函数f（x+1）为奇函数所以有：f（x+1）=-f（-x+1）① ∵函数f（x-1）是偶函数 ∴f（x-1）=f（-x-1）② 在②中令x=1得：f（0）=f（-2）在①中令x=-3得：f（-2）=-f（4） ∴f（0）=f（-2）=-f（4）=-6．故答案为：-6．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等