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已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,w>0,|φ|<),其导数f′(...

已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,w>0,|φ|<manfen5.com 满分网),其导数f′(x)的部分图象如下图所示,则函数f(x)的解析式为:( )
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A.f(x)=sin(2x+manfen5.com 满分网
B.f(x)=2in(2x+manfen5.com 满分网
C.f(x)=sin(2x-manfen5.com 满分网
D.f(x)=2in(2x-manfen5.com 满分网
通过导函数的图象求出Aω=2,T,利用周期公式求出ω,通过函数图象经过的特殊点,求出φ,得到函数的解析式. 【解析】 由函数的图象可得Aω=2,T=4×=π,所以ω=2,A=1, 由导函数的图象,可知函数的图象经过(-), 所以0=sin(-φ),所以φ=, 所以函数的解析式为:f(x)=sin(2x+). 故选A.
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