2010-2011学年河南省开封市尉氏县民开高级中学高二（下）月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一个物体的运动方程为s=1-t+t²其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．8米/秒

3. 难度：中等

函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

∫¹e^xdx与∫¹e^xdx相比有关系式（ ）
A．∫¹e^xdx＜∫¹e^xd
B．∫¹e^xdx＞∫¹e^xd
C．（∫¹e^xdx）²=∫¹e^xd
D．∫¹e^xdx=∫¹e^xd

5. 难度：中等

曲线y=e^x在点（2，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．e²
B．2e²
C．e²
D．

6. 难度：中等

曲线y=cosx（0≤x≤）与坐标轴围成的面积是（ ）
A．4
B．5
C．3
D．2

7. 难度：中等

f（x）=x³-3x²+2在区间[-1，1]上的最大值是（ ）
A．-2
B．0
C．2
D．4

8. 难度：中等

曲线在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

9. 难度：中等

f′（x）是f（x）的导函数，f′（x）的图象如图所示，则f（x）的图象只可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=2x²-lnx的递增区间是（ ）
A．（0，）
B．（-，0）及（）
C．（）
D．（）及（0，）

11. 难度：中等

若f′（x）=2，则等于（ ）
A．-1
B．-2
C．1
D．

12. 难度：中等

f′（x）=0是函数f（x）在点x处取极值的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

二、填空题

13. 难度：中等

∫¹（e^x+e^-x）dx=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax在R上有两个极值点，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=x³-6x+5，若关于x的方程f（x）=a有三个不同实根，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知f（x）=lgx，函数f（x）定义域中任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有如下结论：
①0＜f′（3）＜f（3）-f（2）＜f′（2）；
②0＜f′（3）＜f′（2）＜f（3）-f（2）；
③＞0；
④f（）＜．
上述结论中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在边长为60cm的正方形铁片的四角切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起（如图），做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱底的容积最大？最大容积是多少？

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²-2x在x=-2，x=1处取得极值．
①求函数f（x）的解析式；
②求函数f（x）在[-3，3]上的最大值和最小值．

19. 难度：中等

求由y²=4x与直线y=2x-4所围成图形的面积．

20. 难度：中等

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2．
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成封闭图形的面积．

21. 难度：中等

设函数f（x）=x³-3ax²+3bx的图象与直线12x+y-1=0相切于点（1，-11）．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）讨论函数f（x）的单调性．

22. 难度：中等

设函数f（x）=tx²+2t²x+t-1（x∈R，t＞0）．
（I）求f （x）的最小值h（t）；
（II）若h（t）＜-2t+m对t∈（0，2）恒成立，求实数m的取值范围．