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满分5
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高中数学试题
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∫1exdx与∫1exdx相比有关系式（ ） A．∫1exdx＜∫1exd B．...
∫
1
e
x
dx与∫
1
e
x
dx相比有关系式（ ）
A．∫
1
e
x
dx＜∫
1
e
x
d
B．∫
1
e
x
dx＞∫
1
e
x
d
C．（∫
1
e
x
dx）
2
=∫
1
e
x
d
D．∫
1
e
x
dx=∫
1
e
x
d
根据积分所表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex或y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积，只需画出函数图象观察面积大小即可． 【解析】 ∫1exdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积， ∫1exdx表示的几何意义是以直线x=0，x=1及函数y=ex在图象第一象限内圆弧与坐标轴围成的面积， 如图 ∵当0＜x＜1时，exx＞ex，故有：∫1exdx＞∫1exdx 故选B．
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考点分析：
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函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
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一个物体的运动方程为s=1-t+t
2
其中s的单位是米，t的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）
A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．8米/秒
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设f（x）=ax
3
+3x
2
+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
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已知函数f（x）=ln（1+x
2
）+ax．（a≤0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：
．
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有时可用函数f（x）=
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N
*
），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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dx相比有关系式（ ）
d
d
d
d
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值点的个数为（ ）
．