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满分5
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高中数学试题
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设f（x）=ax3+3x2+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ） A． B...
设f（x）=ax
3
+3x
2
+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
先求出导函数，再代值算出a． 【解析】 f′（x）=3ax2+6x， ∴f′（-1）=3a-6=4，∴a= 故选D．
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考点分析：
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已知函数f（x）=ln（1+x
2
）+ax．（a≤0）．
（Ⅰ）若f（x）在x=0处取得极值，求a的值；
（Ⅱ）讨论f（x）的单调性；
（Ⅲ）证明：
．
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有时可用函数f（x）=
，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N
*
），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
（1）证明：当x≥7时，掌握程度的增长量f（x+1）-f（x）总是下降；
（2）根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为（115，121]，（121，127]，（127，133]．当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．
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已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
=3
n
，数列{b
n
}满足b
1
=-1，b
n-1
=b
n
+（2n-1）（ n∈N
*
）．
（Ⅰ）求数列{a
n
}的通项公式a
n
；
（Ⅱ）求数列{b
n
}的通项公式b
n
；
（Ⅲ）若c
n
=
，求数列{c
n
}的前n项和T
n
．
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如图，函数
的图象与y轴交于点
，且在该点处切线的斜率为-2．
（1）求θ和ω的值；
（2）已知点
，点P是该函数图象上一点，点Q（x
，y
）是PA的中点，当
，
时，求x
的值．
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设二次函数f（x）=ax
2
+bx（a≠0）满足条件：①f（-1+x）=f（-1-x）；②函数f（x）的图象与直线y=x只有一个公共点．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式
时恒成立，求实数x的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，描述学习某学科知识的掌握程度．其中x表示某学科知识的学习次数（x∈N*），f（x）表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．
，求数列{cn}的前n项和Tn．
时恒成立，求实数x的取值范围．
．
的图象与y轴交于点
，且在该点处切线的斜率为-2．
，点P是该函数图象上一点，点Q（x，y）是PA的中点，当
，
时，求x的值．