2010-2011学年山西省忻州一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设复数z满足i•z=2-i，则z=（ ）
A．-1+2i
B．1-2i
C．1+2i
D．-1-2i

2. 难度：中等

设．则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

下列四个图中是同一坐标系中函数y=a^-x与y=log_ax（a＞0且a≠1）图象的序号是（ ）

A．①②
B．②③
C．①③
D．③④

4. 难度：中等

已知两个不同的平面α、β和两条不重合的直线，m、n，有下列四个命题：
①若m∥n，m⊥α，则n⊥α
②若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
③若m⊥α，m∥n，n⊂β，则α⊥β；
④若m∥α，α∩β=n，则m∥n，
其中不正确的命题的个数是（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，若a₂+2a₈+a₁₄=8，则S₁₅=（ ）
A．30
B．15
C．8
D．7

6. 难度：中等

奇函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则=（ ）
A．-
B．
C．-
D．

7. 难度：中等

已知直线x+y=a与圆x²+y²=4交于A、B两不同点，O是坐标原点，向量、满足•=0，则实数a的值是（ ）
A．2
B．±2
C．±
D．-2

8. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=e^x+e^-ax的导数是f′（x），若xf′（x）是偶函数，则a=（ ）
A．0
B．-1
C．1
D．±1

9. 难度：中等

若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）
A．2
B．1
C．
D．

10. 难度：中等

己知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设{a_n}的前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的自然数n（ ）
A．有最大值15
B．有最小值15
C．有最大值31
D．有最小值31

11. 难度：中等

把函数y=sin2x的图象沿 x轴向左平移个单位，纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变）后得到函数y=f（x）图象，对于函数y=f（x）有以下四个判断：
①该函数的解析式为；
②该函数图象关于点对称； ③该函数在上是增函数；
④函数y=f（x）+a在上的最小值为，则．其中，正确判断的序号是（ ）
A．①③
B．②④
C．②③
D．③④

12. 难度：中等

若函数f（x）=，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

二、填空题

13. 难度：中等

在△ABC中，已知P是BC边上一点，=2，，则λ=    ．

14. 难度：中等

已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线渐近线方程为    ．

15. 难度：中等

已知a、b都为正数且满足a+b+ab=3，则a+b的最小值为    ．

16. 难度：中等

给出两个命题：p：ax²+ax+1＞0对x∈R恒成立．q：函数y=（a²-2a-2）^x是增函数．若“p∧（¬q）”是真命题，则实数a的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知关于x的不等式的解集为A，函数y=lg（2-|x-m|）的定义域为B．
（1）求A；
（2）当a＜0时，若B⊆A，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，PB⊥BC，PD⊥CD，且PA=2，点E满足．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）求二面角E-AE-D的余弦值．

19. 难度：中等

设数列{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为其前n项和，已知S₃=7且a₁+3、3a₂、a₃+4成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设b_n=lna_2n+1（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n；
（3）求a₂+a₅+a₈+…+a_3n-1+…+a_3n+8的表达式．

20. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．设=（bcosC，-1），=（（c-3a）cosB，1），且∥．
（1）求cosB值；
（2）若=-求tanC．

21. 难度：中等

已知椭圆E的中心在坐标原点、对称轴为坐标轴，且抛物线的焦点是它的一个焦点，又点在该椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）若斜率为直线l与椭圆E交于不同的两点B、C，当△ABC面积的最大值时，求直线l的方程．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-x²+ax+b的图象在点P（0，f（0））处的切线方程为y=3x-2．
（1）求实数a，b的值；
（2）设h（x）=f（x）-6x（x∈R），求函数h（x）的极大值和极小值；
（3）设f（x）=f（x）+是[2，+∞）上的增函数，求实数m的取值范围．