Question

己知数列{a_n}的通项公式为a_n=log₂（n∈N^*），设{a_n}的前n项和为S_n，则使S_n＜-4成立的自然数n（ ）
A．有最大值15
B．有最小值15
C．有最大值31
D．有最小值31

Answer

根据题中已知数列{an}的通项公式求出其前n项和的Sn的表达式，然后令Sn＜-4即可求出n的取值范围，即可知n有最小值．
【解析】
由题意可知；an=log2（n∈N*），
设{an}的前n项和为Sn=log2+log2+…+log2+log2，
=[log22-log23]+[log23-log24]+…+[log2n-log2（n+1）]+[log2（n+1）-log2（n+2）]
=[log22-log2（n+2）]=log2＜-4，
即＜2-4
解得n＞30，
∴使Sn＜-4成立的自然数n有最小值为31，
故选D．