Question

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c．设=（bcosC，-1），=（（c-3a）cosB，1），且∥．
（1）求cosB值；
（2）若=-求tanC．

Answer

（1）首先利用向量平行得出bcosC+（c-3a）cosB=0并化简，再根据sin（B+C）=sinA，能够得出sinA（1-3cosB）=0，进而得出cosB=；
（2）利用诱导公式和和差公式化简已知式子，能够得出tanA=2，tanB=2，然后由正切的和差公式求出tanC．
【解析】
（1）∵∥∴bcosC+（c-3a）cosB=0，（2分）
即sinBcosC+sinCcosB-3sinAcosB=0（3分）
∴sin（B+C）-3sinAcosB=0，又sin（B+C）=sinA
∴sinA（1-3cosB）=0（5分）
∵sinA≠0，∴cosB=，（6分）
（2）∵===-（8分）
∴tanA=2，tanB=2（9分）
∴tanC=-tan（A+B）=-==（12分）