2013年浙江省丽水市高考数学一模试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A{x|x＞1}，B={x|-1＜x＜2}则A∩B=（ ）
A．{x|-1＜x＜2}
B．{x|x＞-1}
C．{x-1＜x＜1}
D．{x|1＜x＜2}

2. 难度：中等

已知复数z满足z•i=2-i，i为虚数单位，则z=（ ）
A．-1-2i
B．-1+2i
C．1-2i
D．1+2i

3. 难度：中等

某程序框图如图所示，该程序运行后输出S的值是（ ）

A．10
B．12
C．100
D．102

4. 难度：中等

已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（ ）
A．0
B．3
C．4
D．5

5. 难度：中等

“2^a＞2^b”是“log₂a＞log₂b”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

设m，n为两条不同的直线，α是一个平面，则下列结论成立的是（ ）
A．m∥n且m∥α，则n∥α
B．m⊥n且m⊥α，则n∥α
C．m⊥n且m∥α，则n⊥α
D．m∥n且m⊥α，则n⊥α

7. 难度：中等

在某次大型活动期间，随机分派甲、乙、丙、丁四名志愿者分别担任A、B、C、D四项不同的工作，则甲担任D项工作且乙不担任A项工作的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3bcosA=ccosA+acosC，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离是点F到右顶点的距离与点F到中心的距离的等差中项，则离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，已知圆M：（x-3）²+（y-3）²=4，四边形 ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的取值范围是（ ）

A．
B．[-6，6]
C．
D．[-4，4]

二、填空题

11. 难度：中等

在正项等比数列{a_n}中，若a₄•a₈=9，则a₆=    ．

12. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为    ．

13. 难度：中等

若两个非零向量满足，则向量与的夹角是    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）=是奇函数，则a=    ．

15. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17岁～18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如下．根据下图可得这100名学生中体重在[56.5，64.5]的学生人数是    ．

16. 难度：中等

若圆M：（x-3）²+y²=r²（r＞0）上有且只有三个点到直线的距离为2，则r=    ．

17. 难度：中等

若正数a，b满足2a+b=1，则的最大值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

设向量=（cosωx-sinωx，-1），=（2sinωx，-1），其中ω＞0，x∈R，已知函数f（x）=•的最小正周期为4π．
（Ⅰ）求ω的值；
（Ⅱ）若sinx是关于t的方程2t²-t-1=0的根，且，求f（x）的值．

19. 难度：中等

已知公差不为零的等差数列{a_n}的前10项和S₁₀=55，且a₂，a₄，a₈成等比数列．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若数列{b_n}满足，求{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁，底面△ABC是等腰三角形，∠BAC=120°，，CN=3AN，点M，P，Q分别是AA₁，A₁B₁，BC的中点．
（Ⅰ）求证：直线PQ∥平面BMN；
（Ⅱ）求直线AB与平面BMC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

若函数f（x）=x³+ax²+bx+c在R上有三个零点，且同时满足：
①f（1）=0；
②f（x）在x=0处取得极大值；
③f（x）在区间（0，1）上是减函数．
（Ⅰ）当a=-2时，求y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；
（Ⅱ）若g（x）=1-x，且关于x的不等式f（x）≥g（x）的解集为[1，+∞），求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且过点（2，1），
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）与圆x²+（y+1）²=1相切的直线l：y=kx+t交抛物线于不同的两点M，N，若抛物线上一点C满足（λ＞0），求λ的取值范围．