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满分5
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高中数学试题
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设向量=(cosωx-sinωx,-1),=(2sinωx,-1),其中ω>0,...
设向量
=(cosωx-sinωx,-1),
=(2sinωx,-1),其中ω>0,x∈R,已知函数f(x)=
•
的最小正周期为4π.
(Ⅰ)求ω的值;
(Ⅱ)若sinx
是关于t的方程2t
2
-t-1=0的根,且
,求f(x
)的值.
(Ⅰ)利用三角函数的恒等变换以及两个向量的数量积公式化简函数f(x)的解析式为,再根据周期求得ω的值. (Ⅱ)求得 方程2t2-t-1=0的两根,可得,可得x的值,从而求得f(x)的值. 【解析】 (Ⅰ) =2sinωxcosωx-2sin2ωx+1 =sin2ωx+cos2ωx=, 因为 T=4π,所以,ω=.…(6分) (Ⅱ) 方程2t2-t-1=0的两根为 , 因为 ,所以 sinx∈(-1,1),所以,即. 又由已知 , 所以 .…(14分)
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考点分析:
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.
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满足
,则向量
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.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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