Question

若正数a，b满足2a+b=1，则的最大值为    ．

Answer

由2a+b=1，a＞0，b＞0，利用基本不等式可求的范围，令t=，从而所求式子可转化为关于t的二次函数，结合二次函数的性质可求
【解析】
∵2a+b=1，a＞0，b＞0
令t=，则由基本不等式可得，=即t
则=
==1-2[（2a）b]+
=1-2t2+
=-2（t-）2
结合二次函数的性质可得，当t=取得等号
故答案为：