Question

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若3bcosA=ccosA+acosC，则tanA的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据余弦定理，化简可得ccosA+acosC=b，从而将等式3bcosA=ccosA+acosC化简得到cosA=＞0，由同角三角函数的平方关系算出sinA=，再由商数关系即可得到tanA的值．
【解析】
∵△ABC中，由余弦定理得
ccosA+acosC=c×+a×=b
∴根据题意，3bcosA=ccosA+acosC=b
两边约去b，得3cosA=1，所以cosA=＞0
∴A为锐角，且sinA==
因此，tanA==
故选：C