Question

若双曲线的右焦点F到一条渐近线的距离是点F到右顶点的距离与点F到中心的距离的等差中项，则离心率e=（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

根据双曲线的标准方程，算出右焦点F到一条渐近线的距离为b，结合题意得c-a、b、c成等差数列，由此可得2b=2c-a，平方后根据b2=c2-a2化简整理，得5a=4c，由此即可算出该双曲线的离心率．
【解析】
设双曲线方程为-=1（a＞0，b＞0）
可得双曲线的渐近线方程为bx±ay=0，
∴右焦点F到一条渐近线的距离为=b
因此c-a、b、c成等差数列，
∴2b=（c-a）+c，平方得4b2=（2c-a）2
∵b2=c2-a2，
∴4c2-4a2=4c2-4ac+a2，整理得5a=4c
因此，该双曲线的离心率e==
故选：A