江苏省镇江市润州区2017届九年级中考二模数学试卷

一、填空题

1. 难度：简单

的倒数是______．

2. 难度：简单

计算： =______．

3. 难度：简单

分解因式：2x²﹣12x+18=______．

4. 难度：中等

函数中，自变量x的取值范围是_____________.

5. 难度：简单

若一个多边形的内角和等于，则这个多边形的边数是______________.

6. 难度：中等

关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_____________.

7. 难度：中等

△ABC中，D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD =1，BD=3，则△ADE与△ABC的面积之比为___________.

8. 难度：中等

如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=148°24′，则∠AOC的角度为_____．

9. 难度：中等

如图，PA、PB切⊙O于点A、B，已知⊙O半径为2，且∠APB = 60^o，则AB =_______.

10. 难度：中等

圆锥底面圆的半径为3，高长为4，它的表面积等于______（结果保留π）.

11. 难度：困难

如图,已知点C(1，0)，直线y= －x＋7与两坐标轴分别交于A、B两点，D、E分别是AB，OA上的动点，当△CDE周长最小时，点D坐标为___________．

12. 难度：困难

抛物线过A(4，4)，B (2，m)两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d，满足，则实数m的取值范围是________.

二、单选题

13. 难度：简单

下图是一些完全相同的小正方体搭成的几何体的三视图 ，这个几何体只能是（   ）

A.     B.     C.     D.

14. 难度：中等

如图，数轴上的四个点、、、位置如图所示，它们分别对应四个实数a、b、c、d，若a+c=0，AB<BC，则下列各式正确的是（    ）

A.     B.     C.     D.

15. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，顶点C的坐标为(-，3)，反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是（     ）

A. 4    B. －4    C. 2    D. －2

16. 难度：中等

已知二次函数，函数与自变量的部分对应值如下表：

	…	—4	—3	—2	—1	0	…
	…	3	—2	—5	—6	—5	…

则下列判断中正确的是（       ）

A. 抛物线开口向下    B. 抛物线与轴交于正半轴

C. 方程的正根在1与2之间    D. 当时的函数值比时的函数值大

17. 难度：困难

如图，正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的边长为2，正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的外接圆与正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁的各边相切，正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃的外接圆与正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂的各边相切，…按这样的规律进行下去，A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀E₁₀F₁₀的边长为（　　）

A.     B.     C.     D.

三、解答题

18. 难度：中等

（1）计算：

（2）化简：

19. 难度：中等

（1）解方程：

（2）解不等式组 ，并把它们的解集在数轴上表示出来．

20. 难度：中等

王华、张伟两位同学分别将自己10次数学自我检测的成绩绘制成如下统计图：

（1）根据上图中提供的数据列出如下统计表：

	平均成绩（分）	中位数（分）	众数（分）	方差（S^2）
王华	80	b	80	d
张伟	a	85	c	260

则a=      ，b=      ，c=      ，d=      ，

（2）将90分以上（含90分）的成绩视为优秀，则优秀率高的是        .

（3）现在要从这两个同学选一位去参加数学竞赛，你可以根据以上的数据给老师哪些建议？

21. 难度：中等

如图，在和△BCD中， 、交于点M.

（1）求证： ≌△DCB；

（2）作交于点N，求证：四边形BNCM是菱形.

22. 难度：中等

小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉当前题的一个错误选项，然后选手在剩下选项中作答）．

（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是__________．

（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表分析小明顺利通关的概率．

（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）

23. 难度：中等

如图，已知的三个顶点的坐标分别为、、，P（a，b）是△ABC的边AC上一点：

（1）将绕原点逆时针旋转90°得到,请在网格中画出，旋转过程中点A所走的路径长为         .

（2）将△ABC沿一定的方向平移后，点P的对应点为P₂（a+6，b+2），请在网格画出上述平移后的△A₂B₂C₂，并写出点A_2、的坐标:A₂（          ）.

（3）若以点O为位似中心，作△A₃B₃C₃与△ABC成2:1的位似，则与点P对应的点P₃位似坐标为              （直接写出结果).

24. 难度：中等

如图，一次函数与反比例函数的图象交于点和，与y轴交于点C.

（1）m=      ， =       ；

（2）当x的取值是              时， ＞；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点.设直线OP与线段AD交于点E，当： =3:1时，求点P的坐标.

25. 难度：中等

如图，某数学兴趣小组在活动课上测量学校旗杆高度．已知小明的眼睛与地面的距离AB=1.7m，看旗杆顶部的仰角为；小红的眼睛与地面的距离CD=1.5m，看旗杆顶部的仰角为．两人相距28米且位于旗杆两侧（点B、N、D在同一条直线上）．请求出旗杆的高度．（参考数据： ， ，结果保留整数）

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O直径，OD⊥弦BC与点F，且交⊙O于点E，且∠AEC＝∠ODB．

（1）判断直线BD和⊙O的位置关系，并给出证明；

（2）当tan∠AEC=，BC＝8时，求OD的长．

27. 难度：困难

已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．

（1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：　    　．

（2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．

28. 难度：困难

已知抛物线的顶点为P，与y轴交于点A，与直线OP交于点B.

（1）如图1，若点P的横坐标为1，点， ，试确定抛物线的解析式；

（2）在（1）的条件下，若点M是直线AB下方抛物线上的一点，且S_△ABM=3，求点M的坐标；

（3）如图2，若P在第一象限，且，过点P作轴于点D，将抛物线平移，平移后的抛物线经过点A、D，该抛物线与轴的另一个交点为C，请探索四边形OABC的形状，并说明理由.

图1      图2