第24章《图形的相似》常考题集（37）：24.6 图形与坐标（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，-2），你能帮她求出其他各景点的坐标吗？

2. 难度：中等

如图，A、B、C为一个平行四边形的三个顶点，且A、B、C三点的坐标分别为（3，3）、（6，4）、（4，6）．
（1）请直接写出这个平行四边形第四个顶点的坐标；
（2）求这个平行四边形的面积．

3. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（-2，0），B（2，0）．
（1）画出等腰三角形ABC（画一个即可）；
（2）写出（1）中画出的三角形ABC的顶点C的坐标．

4. 难度：中等

如图，四边形ABCD各个顶点的坐标分别为（-2，8），（-11，6），（-14，0），（0，0）．
（1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的？
（2）如果把原来ABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加2，所得的四边形面积又是多少？

5. 难度：中等

如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA₁B₁，第二次将三角形变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂，变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是______，B₄的坐标是______．
（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是______，B_n的坐标是______．

6. 难度：中等

如图，描出A（-3，-2）、B（2，-2）、C（3，1）、D（-2，1）四个点，线段AB、CD有什么关系？顺次连接A、B、C、D四点组成的图形是什么图形？

7. 难度：中等

请在所给网格中按下列要求操作：
（1）请在网格中建立平面直角坐标系，使A点坐标为（0，2），B点坐标为（-2，0）；
（2）在x轴上画点C，使△ABC为等腰三角形，请画出所有符合条件的点C，并直接写出相应的C点坐标．

8. 难度：中等

附加题：请自己动手，建立平面直角坐标系，在坐标系中描出下列各点的位置：
A（-4，4），B（-2，2），C（3，-3），D（5，-5），E（-3，3），F（0，0）
你发现这些点有什么位置关系？你能再找出类似的点吗？（再写出三点即可）

9. 难度：中等

已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．

10. 难度：中等

在平面直角坐标系中，顺次连接（-2，1），（-2，-1），（2，-2），（2，3）各点，你会得到一个什么图形？试求出该图形的面积．

11. 难度：中等

如图所示是某台阶的一部分，如果点A的坐标为（0，0），B点的坐标为（1，1），
（1）请建立适当的直角坐标系，并写出C，D，E，F的坐标；
（2）说明B，C，D，E，F的坐标与点A的坐标比较有什么变化？
（3）如果该台阶有10级，你能得到该台阶的高度吗？

12. 难度：中等

在平面直角坐标系内，已知点（1-2a，a-2）在第三象限的角平分线上，求a的值及点的坐标．

13. 难度：中等

如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD各顶点的坐标分别为A（0，0）、B（9，0）、C（7，5）、D（2，7）．求四边形ABCD的面积．

14. 难度：中等

如图所示，在直角坐标系中，四边形ABCD各个顶点的坐标分别是A（0，0），B（3，6），C（14，8），D（16，0），确定这个四边形的面积．

15. 难度：中等

在平面直角坐标系内，A、B、C三点的坐标分别是A（5，0）、B（0，3）、C（5，3），O为坐标原点，点E在线段BC上，若△AEO为等腰三角形，求点E的坐标．（画出图象，不需要写计算过程）

16. 难度：中等

如图，A（-1，0），C（1，4），点B在x轴上，且AB=3．
（1）求点B的坐标，并画出△ABC；
（2）求△ABC的面积．

17. 难度：中等

已知坐标平面内的三个点A（1，3），B（3，1），O（0，0），求△ABO的面积．

18. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）
（1）求B点坐标；

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°，连OD，求∠AOD的度数；
（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式=1是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由．

19. 难度：中等

已知在矩形ABCD中，AB=4，BC=，O为BC上一点，BO=，如图所示，以BC所在直线为x轴，O为坐标原点建立平面直角坐标系，M为线段OC上的一点．
（1）若点M的坐标为（1，0），如图①，以OM为一边作等腰△OMP，使点P在矩形ABCD的一边上，则符合条件的等腰三角形有几个？请直接写出所有符合条件的点P的坐标；
（2）若将（1）中的点M的坐标改为（4，0），其它条件不变，如图②，那么符合条件的等腰三角形有几个？求出所有符合条件的点P的坐标；
（3）若将（1）中的点M的坐标改为（5，0），其它条件不变，如图③，请直接写出符合条件的等腰三角形有几个．（不必求出点P的坐标）

20. 难度：中等

平行四边形的2个顶点的坐标为（-3，0），（1，0），第三个顶点在y轴上，且与x轴的距离是3个单位，求第四个顶点的坐标．

21. 难度：中等

如图，菱形ABCD的面积等于24，对角线BD=8．
（1）求对角线AC的长；
（2）建立适当的直角坐标系，表示菱形各顶点的坐标．

22. 难度：中等

如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A，C两点的坐标分别为（3，0），（0，5），点B在第一象限内．
（1）写出点B的坐标；
（2）若过点C的直线CD交AB边于点D，且把长方形OABC的周长分为3：1两部分，求点D的坐标；
（3）如果将（2）中的线段CD向下平移2个单位，得到线段C′D′，试计算四边形OAD′C′的面积．

23. 难度：中等

如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，点P不与点0、点A重合．连接CP，过点P作PD交AB于点D．
（1）求点B的坐标；
（2）当点P运动什么位置时，△OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；
（3）当点P运动什么位置时，使得∠CPD=∠OAB，且，求这时点P的坐标．

24. 难度：中等

写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
（1）点B、E的位置有什么特点；
（2）从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，直线l是第二、四象限的角平分线．
（1）实验与探究：由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（-2，0），请在图中分别标明B（-1，5）、C（3，2）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；
（2）归纳与发现：结合图观察以上三组点的坐标，你会发现坐标平面内任一点P（a，b）关于第二、四象限的角平分线l的对称点P'的坐标为______（不必证明）；
（3）运用与拓展：已知两点D（-1，-3）、E（2，-4），试在直线l上确定一点Q，使点Q到D、E两点的距离之和最小，并求出点Q的坐标．

26. 难度：中等

已知点A（-1，-2），点B（1，4）
（1）试建立相应的平面直角坐标系；
（2）描出线段AB的中点C，并写出其坐标；
（3）将线段AB沿水平方向向右平移3个单位长度得到线段A₁B₁，写出线段A₁B₁两个端点及线段中点C₁的坐标．

27. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，若每一个方格的边长代表一个单位长度．
（1）线段CD是线段AB经过怎样的平移得到的？
（2）若C点的坐标是（4，1），你能直接写出A、B、D三点的坐标吗？
（3）求平行四边形ABCD的面积．

28. 难度：中等

在直角坐标系中描出下列各组点，并组各组的点用线段依次连接起来．
（1）（1，0），（6，0），（6，1），（5，0），（6，-1），（6，0）；
（2）（2，0），（5，3），（4，0）；
（3）（2，0），（5，-3），（4，0）．
观察所得到的图形像什么？如果要将此图形向上平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度？

29. 难度：中等

如图，直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，C点坐标为（1，2）．
（1）写出点A、B的坐标：
A（______，______）、B（______，______）
（2）将△ABC先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′B′C′，则A′B′C′的三个顶点坐标分别是A′（______，______）、B′（______，______）、C′（______，______）．
（3）△ABC的面积为______．