Question

已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中，（如图）OA与y轴的夹角为30°，求点A、点C、点B的坐标．

Answer

由OA与y轴的夹角为30°，正方形的边长，根据三角函数值可将点A和点C的坐标直接求出，将点B的坐标设出，根据点B到点A和点O的距离，列出方程组，可将点B的坐标求出．
【解析】
过点A作AM⊥y轴于点M．
∵OA与y轴的夹角为30°，OA=OC=2，
∴AM=2×sin30°=1，OM=2×cos30°=，
故点A的坐标为（1，）；
过点C作CN⊥x轴于点N．
∵OC与x轴的夹角为30°，
∴ON=2×cos30°=，CN=2×sin30°=1，
故点C的坐标为（-，1）．
设点B的坐标为（a，b），
过B作BE⊥x轴，交x轴于点E，过C作CD⊥BE，交BE于点D，如图所示：
∵OB=2，BD=b-1，CD=+a，
∴，
解得：b=+1（舍负值），a=1-，
∴点B的坐标为（1-，1+）
∴A（1，）、B（1-，1+）、C（-，1）．