Question

如图：在直角坐标系中，第一次将△AOB变换成△OA₁B₁，第二次将三角形变换成△OA₂B₂，第三次将△OA₂B₂，变换成△OA₃B₃，已知A（1，3），A₁（3，3），A₂（5，3），A₃（7，3）；B（2，0），B₁（4，0），B₂（8，0），B₃（16，0）．
（1）观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变化规律再将△OA₃B₃变换成△OA₄B₄，则A₄的坐标是______，B₄的坐标是______．
（2）若按（1）找到的规律将△OAB进行了n次变换，得到△OA_nB_n，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律，推测A_n的坐标是______，B_n的坐标是______．

Answer

对于A1，A2，An坐标找规律可将其写成竖列，比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3，同理B1，B2，Bn也一样找规律．
【解析】
（1）已知A（1，3），A1（3，3），A2（5，3），A3（7，3）；
对于A1，A2，An坐标找规律比较从而发现An的横坐标为2n+1，而纵坐标都是3；
同理B1，B2，Bn也一样找规律，规律为Bn的横坐标为2n+1，纵坐标为0．
由上规律可知：（1）A4的坐标是（9，3），B4的坐标是（32，0）；

（2）An的坐标是（2n+1，3），Bn的坐标是（2n+1，0）