设函数f（x）=（x+1）ln（x+1）．若对所有的x≥0，都有f（x）≥ax成立，求实数a的取值范围．

已知x=1是函数f（x）=mx³-3（m+1）x²+nx+1的一个极值点，其中m，n∈R，m＜0．
（Ⅰ）求m与n的关系表达式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任意一点的切线斜率恒大于3m，求m的取值范围．

已知曲线C：y=x³-3x²，直线l：y=-2x
（1）求曲线C与直线l围成的区域的面积；
（2）求曲线y=x³-3x²（0≤x≤1）与直线l围成的图形绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积．

（1）把7个相同的球放入四个相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？
（2）把7个相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？
（3）把7个不相同的球放入四个不相同的盒子，每个盒子至少有一个球的不同放法有多少种？

已知的展开式中第五项系数与第三项的系数的比是10，求展开式中
（1）含的项；
（2）二项式系数最大的项；
（3）系数最大的项和系数最小的项．

过点（1，3）且与曲线y=x³+2x相切的直线方程为    ．

一圆柱形水池盛满了水，将其中上一半的水抽出与下一半的水抽出所需做的功之比为    ．

已知（x²-）ⁿ）的展开式中第三项与第五项的系数之比为，则展开式中常数项是    ．

方程x³-3x+a+1=0在x∈[-2，+∞）上有三个不同的实根，则实数a的取值范围为    ．

设函数f（x）=ax²+c（a≠0），若，0≤x≤1，则x的值为    ．

已知函数f（x），g（x）的导函数的图象如图所示，f（x），g（x）的图象可能是（ ）

A．
B．
C．
D．

（1+ax+by）ⁿ展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为（ ）
A．a=2，b=-1，n=5
B．a=-2，b=-1，n=6
C．a=-1，b=2，n=6
D．a=1，b=2，n=5

在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有（ ）
A．56个
B．57个
C．58个
D．60个

如果的展开式中各项系数的和为128，则展开式中各项的二项式系数的和是（ ）
A．128
B．64
C．32
D．16

把座位编号为1，2，3，4，5，6的六张同排的电影票全部分给四个人，每人至少分一张，至多分二张，且这两张票必须具有连续的编号，则不同的分法种数是（ ）
A．168
B．144
C．96
D．72

已知f′（2）=1，则的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（ ）
A．70
B．140
C．280
D．840

设函数f（x）=x³+ax²-9x-1（a＜0），若曲线f（x）的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行，则a的值为（ ）
A．-3
B．-12
C．-1
D．-9

在（x-1）（x+1）⁸的展开式中x⁵的系数是（ ）
A．-14
B．14
C．-28
D．28

函数y=e^ax的导函数为（ ）
A．y=e^ax
B．y=ae^ax
C．y=e^x
D．y=ae^x

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，问：m在什么范围取值时，函数在区间（2，3）上总存在极值？
（3）当a=2时，设函数，若对任意地x∈[1，2]，f（x）≥g（x）恒成立，求实数p的取值范围．

如图，直角梯形ABCD中∠DAB=90°，AD∥BC，AB=2，AD=，BC=．椭圆G以A、B为焦点且经过点D．
（Ⅰ）建立适当坐标系，求椭圆G的方程；
（Ⅱ）若点E满足=，问是否存在不平行AB的直线l与椭圆G交于M、N两点且|ME|=|NE|，若存在，求出直线l与AB夹角正切值的范围，若不存在，说明理由．

已知数列a_n，点P（a_n，a_n+1）（n∈N^*）在一次函数y=2x+m的图象上，数列b_n满足条件b_n=a_n+1-a_n（n∈N^*，b₁≠0）．
（I）求证：数列b_n是等比数列；
（II）设数列a_n，b_n的前n项和分别为S_n、T_n且S₆=T₄，S₅=-9，求实数m的值．

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁，∠BCA=90°，AC=BC=2，A₁在底面ABC上的射影恰为AC的中点D，又知BA₁⊥AC₁．
（I）求证：AC₁⊥平面A₁BC；
（II）求CC₁到平面A₁AB的距离；
（III）求二面角A-A₁B-C的大小．

某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．
（1）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主之人说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是，求抽奖者获奖的概率；
（2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，求恰有两人获奖的概率．

已知，记．
（1）若x∈[0，π]，求函数f（x）的值域；
（2）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若f（C）=1，且b²=ac，求sinA的值．

设直线l与球O有且只有一个公共点P，从直线l出发的两个半平面α，β截球O的两个截面圆的半径分别为1和，二面角α-l-β的平面角为，则球O的表面积等于    ．

某市统考成绩大体上反映了全市学生的成绩状况，因此可以把统考成绩作为总体，设平均成绩μ=480，标准差σ=100，总体服从正态分布，若全市重点校录取率为40%，那么重点录取分数线可能划在    分（已知φ（0.25）=0.6）．

等比数列{a_n}的前n项和为s_n，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列．若a₁=1，则s₄=    ．

在的展开式中，x⁴的系数为    ．

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