已知数列an，点P（an，an+1）（n∈N*）在一次函数y=2x+m的图象上，...

（Ⅰ）由题设知an+1=2an+m，所以an+1+m=2（an+m），又bn=an+1-an=2（an+m）-an=an+m，bn+1=an+1+m=2（an+m）=2bn，且b1=a1+m≠0，由此证明数列bn是以a1+m为首项，公比为2的等比数列． （Ⅱ）由S6=T4bn=an+m，知a1+a2+…+a5+a6=a1+a2+a3+a4+4m，a5+a6=4m．由（Ⅰ）知bn=（a1+m）×2n-1，则an=（a1+m）•2n-1-m，由此可求出实数m的值． 【解析】 （Ⅰ）∵P（an，an+1）在一次函数y=2x+m的图象上∴an+1=2an+m ∴an+1+m=2（an+m）又bn=an+1-an=2（an+m）-an=an+m ∴bn+1=an+1+m=2（an+m）=2bn，且b1=a1+m≠0 ∴数列bn是以a1+m为首项，公比为2的等比数列（6分） （Ⅱ）∵S6=T4bn=an+m ∴a1+a2+…+a5+a6=a1+a2+a3+a4+4m ∴a5+a6=4m（7分） 由（Ⅰ）知bn=（a1+m）×2n-1即an+m=（a1+m）•2n-1则an=（a1+m）•2n-1-m ∴（a1+m）×24-m+（a1+m）×25-m=4m ∴（10分） ∵S5=-9an+m是以2为公比的等比数列∴ 解得：m=8（12分）