甘肃省定西市临洮县2017届九年级上学期期中教学质量评估测试数学试卷

一、单选题

1. 难度：简单

下面的图形中，是中心对称图形的是 (    )

A.     B.

C.     D.

2. 难度：简单

把方程x(x＋2)＝5(x－2)化成一般式，则a，b，c的值分别是 (    )

A. 1，－3，10    B. 1，7，－10

C. 1，－5，12    D. 1，3，2

二、选择题

3. 难度：简单

将抛物线y=x²-4x-4向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为（  ）

A. y=(x+1)²-13    B. y=(x-5)²-3    C. y=(x-5)²-13    D. y=(x+1)²-3

三、单选题

4. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+ax﹣1=0的根的情况是（　　）

A. 没有实数根    B. 只有一个实数根

C. 有两个相等的实数根    D. 有两个不相等的实数根

5. 难度：简单

方程(x－1)(x＋1)＝1－x的解是(    )

A. x＝1     B. x＝－1

C. x＝1或x＝－2    D. x＝－1或 x＝－2

6. 难度：简单

某电器商场为减少库存，对电热取暖器连续进行两次降价．若设平均每次降价的百分率是x，降价后的价格为y元，原价为a元，则y与x之间的函数关系式为 (    )

A. y＝2a(x－1)    B. y＝2a(1－x)

C. y＝a(1－x²)²    D. y＝a(1－x)²

7. 难度：简单

若A(－，y₁)，B(－，y₂)，C(，y₃)为二次函数y＝x²＋4x－5的图象上的三点，则y₁，y₂，y₃的大小关系是(    )

A. y₁＜y₂＜y₃    B. y₂＜y₁＜y₃    C. y₃＜y₁＜y₂    D. y₁＜y₃＜y₂

四、解答题

8. 难度：中等

如图，抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线x＝1，与x轴的一个交点坐标为(－1，0)，下列结论：

①4ac＜b²；       

②方程ax²＋bx＋c＝0的两个根是x₁＝－1，x₂＝3；   

③3a＋c＞0；

④当y＞0时，x的取值范围是－1≤x＜3    ；   

⑤当x＜0时，y随x增大而增大；

其中正确的个数是 (    )

A. 4个    B. 3个    C. 2个    D. 1个

五、单选题

9. 难度：中等

某市中心广场有各种音乐喷泉,其中一个喷水管喷水的最大高度为3米,此时距喷水管的水平距离为米,在如图所示的坐标系中,这个喷泉的函数关系式是 (    )

A. y＝－(x－)²＋3

B. y＝－3(x＋)²＋3

C. y＝－12(x－)²＋3

D. y＝－12(x＋)²＋3

10. 难度：中等

把边长为3的正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB′C′D′，边BC与D′C′交于点O，则四边形ABOD′的周长是 (    )

A. 6    B. 6    C. 3    D. 3＋3

六、填空题

11. 难度：简单

二次函数y＝x²－4x－3的顶点坐标是_____________．

12. 难度：简单

已知一元二次方程x²+mx+m﹣1=0有两个相等的实数根，则m=_____．

13. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB＝45°，则∠AOD＝__________．

14. 难度：简单

若将方程化为，则m＝________．

七、解答题

15. 难度：中等

如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551m²，求修建的道路的宽．若设道路的宽为x米，则可列方程________________．

八、填空题

16. 难度：简单

已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

17. 难度：中等

已知抛物线y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的对称轴为直线，且经过点P(3，0)，则抛物线与轴的另一个交点坐标为__________．

18. 难度：中等

二次函数y＝ax²＋bx＋c(a≠0)图象上部分点的对应值如下表：

x	－3	－2	－1	0	1	2	3	4
y	6	0	－4	－6	－6	－4	0	6

则使y＜0的x的取值范围为_____________________________．

九、解答题

19. 难度：简单

(8分)按要求解一元二次方程：

(1) x²－10x＋9＝0(配方法)             (2)x(x－2)＋x－2＝0(因式分解法)

20. 难度：中等

(8分)选择适当的方法解方程：

(1)2(x－3)＝3x(x－3)．                           (2)2x²－3x＋1＝0．

21. 难度：中等

(6分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1)，△ABC的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：

(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB₁C₁，再作出△AB₁C₁关于原点O成中心对称的△A₁B₂C₂．

(2)点B₁的坐标为      ，点C₂的坐标为      ．

22. 难度：中等

(5分)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标；

23. 难度：中等

(6分)如图，一农户要建一个矩形羊圈，羊圈的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形羊圈的长、宽分别为多少时，羊圈面积为80m²？

24. 难度：中等

(6分)已知二次函数y＝x²－2x－3．

(1)用配方法将表达式化为y＝(x－h)²＋k的形式；

(2)求这个函数图象与x轴的交点坐标．

25. 难度：中等

(6分)已知关于x的方程mx²＋x＋1＝0．

(1)当该方程有一根为1时，试确定m的值；

(2)当该方程有两个不相等的实数根时，试确定m的取值范围．

26. 难度：中等

(7分)如图，已知抛物线y＝x²＋bx＋c经过A(－1，0)，B(3，0)两点．

(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；

(2)当0＜x＜3时，求y的取值范围；

(3)点P为抛物线上一点，若S_△PAB＝10，求出此时点P的坐标．

27. 难度：中等

阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称作双二次方程．其一般形式为ax⁴＋bx²＋c＝0(a≠0)，一般通过换元法解之，具体解法是设 x²＝y，则原四次方程化为一元二次方程：ay²＋by＋c＝0，解出y之后代入x²＝y，从而求出x的值．

例如【解析】
4x⁴－8x²＋3＝0

【解析】
设x²＝y，则原方程可化为：4y²－8y＋3＝0

∵a＝4，b＝－8，c＝3

∴b²－4ac＝(－8)²－4×4×3＝16＞0

∴y＝＝

∴y₁＝， y₂＝

∴当y₁＝时，x²＝．      ∴x₁＝，x₂＝－；

当y₁＝时，x²＝．       ∴x₃＝，x₄＝－．

小试牛刀：请你解双二次方程：x⁴－2x²－8＝0

归纳提高：

思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是____________(选出所有的正确答案)

①当b²－4ac≥0时，原方程一定有实数根；

②当b²－4ac＜0时，原方程一定没有实数根；

③当b²－4ac≥0，并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时，原方程有2个实数根；

④原方程无实数根时，一定有b²－4ac＜0．

28. 难度：中等

(8分)如图，平面直角坐标系xOy中，直线AC分别交坐标轴于A，C(8，0)两点，AB∥x轴，B(6，4)．

(1)求过B，C两点的抛物线y＝ax²＋bx＋4的表达式；

(2)点P从C点出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，同时点Q从A点出发以相同的速度沿线段AB向B点运动，其中一个动点到达端点时，另一个也随之停止运动．设运动时间为t秒．当t为何值时，四边形BCPQ为平行四边形；

(3)若点M为直线AC上方的抛物线上一动点，当点M运动到什么位置时，△AMC的面积最大？求出此时M点的坐标和△AMC的最大面积．