满分5 > 初中数学试题【答案带解析】

阅读新知:移项且合并同类项之后,只含有偶次项的四次方程称作双二次方程.其一般形式...

阅读新知:移项且合并同类项之后,只含有偶次项的四次方程称作双二次方程.其一般形式为ax4bx2c=0(a≠0),一般通过换元法解之,具体解法是设 x2y,则原四次方程化为一元二次方程:ay2byc=0,解出y之后代入x2y,从而求出x的值.

例如【解析】
4
x4-8x2+3=0

【解析】
x2y,则原方程可化为:4y2-8y+3=0

a=4,b=-8,c=3

b2-4ac=(-8)2-4×4×3=16>0

y

y1 y2

∴当y1时,x2.      ∴x1x2=-

y1时,x2.       ∴x3x4=-

小试牛刀:请你解双二次方程:x4-2x2-8=0

归纳提高:

思考以上解题方法,试判断双二次方程的根的情况,下列说法正确的是____________(选出所有的正确答案)

①当b2-4ac≥0时,原方程一定有实数根;

②当b2-4ac<0时,原方程一定没有实数根;

③当b2-4ac≥0,并且换元之后的一元二次方程有两个正实数根时,原方程有4个实数根,换元之后的一元二次方程有一个正实数根一个负实数根时,原方程有2个实数根;

④原方程无实数根时,一定有b2-4ac<0.

 

x1=-2,x2=2;②③ 【解析】试题分析:先设y=x2,则原方程变形为y2-2y-8=0,运用因式分解法解得y1=-2,y2=4,再把y=-2和4分别代入y=x2得到关于x的一元二次方程,然后解两个一元二次方程,最后确定原方程的解. 根据阅读新知和小试牛刀即可判断①②③④. 试题解析:x4-2x2-8=0 设y=x2,则原方程变为:y2-2y-8=0. 分解因式,...
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考点分析:
考点1:一元二次方程
定义
只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式:
它的特征是:等式左边是一个关于未知数x的二次多项式,等式右边是零,其中 ax2叫做二次项,a叫做二次项系数;bx叫做一次项,b叫做一次项系数;c叫做常数项。
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