Question

(5分)已知二次函数的图象以A(－1，4)为顶点，且过点B(2，－5)．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标；

Answer

（1）y=-（x+1）2+4；（2）（-3，0）、（1，0）．

【解析】试题分析：（1）根据图象的顶点A（-1，4）来设该二次函数的关系式，然后将点B代入，即用待定系数法来求二次函数解析式；

（2）令y=0，然后将其代入函数关系式，解一元二次方程即可．

试题解析：（1）由顶点A（-1，4），可设二次函数关系式为y=a（x+1）2+4（a≠0）．

∵二次函数的图象过点B（2，-5），

∴点B（2，-5）满足二次函数关系式，

∴-5=a（2+1）2+4，

解得a=-1．

∴二次函数的关系式是y=-（x+1）2+4；

（2）令x=0，则y=-（0+1）2+4=3，

∴图象与y轴的交点坐标为（0，3）；

令y=0，则0=-（x+1）2+4，

解得x1=-3，x2=1，

故图象与x轴的交点坐标是（-3，0）、（1，0）．

考点：1．待定系数法求二次函数解析式；2．抛物线与x轴的交点．