满分5 > 初中数学试题【答案带解析】

(5分)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5). (1)...

(5分)已知二次函数的图象以A(-1,4)为顶点,且过点B(2,-5).

(1)求该二次函数的表达式;

(2)求该二次函数图象与y轴的交点坐标;

 

(1)y=-(x+1)2+4;(2)(-3,0)、(1,0). 【解析】试题分析:(1)根据图象的顶点A(-1,4)来设该二次函数的关系式,然后将点B代入,即用待定系数法来求二次函数解析式; (2)令y=0,然后将其代入函数关系式,解一元二次方程即可. 试题解析:(1)由顶点A(-1,4),可设二次函数关系式为y=a(x+1)2+4(a≠0). ∵二次函数的图象过点B(2,...
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考点分析:
考点1:二次函数
定义:
一般地,如果(a,b,c是常数,a≠0),那么y叫做x 的二次函数。
①所谓二次函数就是说自变量最高次数是2;
②二次函数(a≠0)中x、y是变量,a,b,c是常数,自变量x 的取值范围是全体实数,b和c可以是任意实数,a是不等于0的实数,因为a=0时,变为y=bx+c若b≠0,则y=bx+c是一次函数,若b=0,则y=c是一个常数函数。
③二次函数(a≠0)与一元二次方程(a≠0)有密切联系,如果将变量y换成一个常数,那么这个二次函数就是一个一元二次函数。
二次函数的解析式有三种形式:
(1)一般式:(a,b,c是常数,a≠0);
(2)顶点式: (a,h,k是常数,a≠0)
(3)当抛物线与x轴有交点时,即对应二次好方程有实根x1和x2存在时,根据二次三项式的分解因式,二次函数可转化为两根式。如果没有交点,则不能这样表示。

二次函数的一般形式的结构特征:
①函数的关系式是整式;
②自变量的最高次数是2;
③二次项系数不等于零。
二次函数的判定:
二次函数的一般形式中等号右边是关于自变量x的二次三项式;
当b=0,c=0时,y=ax2是特殊的二次函数;
判断一个函数是不是二次函数,在关系式是整式的前提下,如果把关系式化简整理(去括号、合并同类项)后,能写成(a≠0)的形式,那么这个函数就是二次函数,否则就不是。
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(6分)正方形网格中(网格中的每个小正方形边长是1),△ABC的顶点均在格点上,请在所给的直角坐标系中解答下列问题:

(1)作出△ABC绕点A逆时针旋转90°的△AB1C1,再作出△AB1C1关于原点O成中心对称的△A1B2C2

(2)点B1的坐标为      ,点C2的坐标为     

 

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(8分)选择适当的方法解方程:

(1)2(x-3)=3x(x-3).                           (2)2x2-3x+1=0.

 

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(8分)按要求解一元二次方程:

(1) x2-10x+9=0(配方法)             (2)x(x-2)+x-2=0(因式分解法)

 

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二次函数yax2bxc(a≠0)图象上部分点的对应值如下表:

x

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y

6

0

-4

-6

-6

-4

0

6

 

 

 

 

则使y<0的x的取值范围为_____________________________

 

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已知抛物线yax2bxc(a≠0)的对称轴为直线,且经过点P(3,0),则抛物线与轴的另一个交点坐标为__________

 

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