广西桂林，百色，梧州，北海，崇左五市2017届高三5月联合模拟数学（文）试卷

一、选择题

1. 难度：简单

已知全集，集合， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

在复平面内，复数对应的点在（   ）

A. 第一象限    B. 第二象限    C. 第三象限    D. 第四象限

3. 难度：简单

在中， ， ， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

4. 难度：简单

如图是2017年第一季度五省情况图，则下列陈述正确的是（   ）

①2017年第一季度 总量和增速均居同一位的省只有1个；

②与去年同期相比，2017年第一季度五个省的总量均实现了增长；

③去年同期的总量前三位是江苏、山东、浙江；

④2016年同期浙江的总量也是第三位．

A. ①②    B. ②③④    C. ②④    D. ①③④

5. 难度：简单

在和两个集合中各取一个数组成一个两位数，则这个数能被5整除的概率是（   ）

A.     B.     C.     D.

6. 难度：中等

若函数在区间上的最大值为1，则（   ）

A.     B.     C.     D.

7. 难度：中等

若， ， ，则（   ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的（   ）

A. 15    B. 29    C. 31    D. 63

9. 难度：中等

的内角， ， 的对边分别为， ， ，已知， ， ， 为锐角，那么角的比值为（   ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（   ）

A.     B.     C.     D.

11. 难度：中等

， ， 是三个平面， ， 是两条直线，下列命题正确的是（   ）

A. 若， ， ，则

B. 若， ， ，则

C. 若不垂直平面，则不可能垂直于平面内的无数条直线

D. 若， ， ，则

12. 难度：中等

设为双曲线右支上一点， ， 分别是圆和上的点，设的最大值和最小值分别为， ，则（   ）

A. 4    B. 5    C. 6    D. 7

二、填空题

13. 难度：中等

已知实数， 满足不等式组则的最大值是__________．

14. 难度：中等

的内角， ， 的对边分别为， ， ，若， ， ， 的面积为，则__________．

15. 难度：中等

圆与直线（， ， ）的位置关系是__________（横线内容从“相交、相切、相离、不确定”中选填）．

16. 难度：中等

直线分别与曲线， 交于， ，则的最小值为__________．

三、解答题

17. 难度：中等

已知各项均为正数的等差数列满足： ，且， ， 成等比数列，设的前项和为．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列是否存在最小项？若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由．

18. 难度：中等

某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销售量（单位：万件）之间的关系如表：

	1	2	3	4
	12	28	42	56

（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）根据散点图选择合适的回归模型拟合与的关系（不必说明理由）；

（Ⅲ）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量．

附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， ．

19. 难度：中等

如图，在正三棱柱中，点， 分别是棱， 上的点，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率．以两个焦点和短轴的两个端点为顶点的四边形的周长为8，面积为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若点为椭圆上一点，直线的方程为，求证：直线与椭圆有且只有一个交点．

21. 难度：困难

设函数， （）．

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若函数在处取得极大值，求正实数的取值范围．

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（Ⅱ）设点为曲线上任意一点，求点到直线的距离的最大值．

23. 难度：中等

选修4-5：不等式选讲

已知函数（）．

（Ⅰ）若不等式恒成立，求实数的最大值；

（Ⅱ）当时，函数有零点，求实数的取值范围．