Question

如图，在正三棱柱中，点， 分别是棱， 上的点，且．

（Ⅰ）证明：平面平面；

（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．

Answer

（I）详见解析；（II）.

【解析】试题分析：

(1) 取线段的中点，利用题意证得平面，然后由面面垂直的判断定理可得平面 平面．

(2)结合(1)的结论求得棱锥的高，然后利用体积公式可得.

试题解析：（Ⅰ）证明：取线段的中点，取线段的中点，连接， ， ，则，

又，

∴是平行四边形，故．

∵，平面平面，平面平面 ，

∴平面，而，

∴平面，

∵平面，

∴平面 平面．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得平面， ，

所以．