Question

某公司为了准确地把握市场，做好产品生产计划，对过去四年的数据进行整理得到了第年与年销售量（单位：万件）之间的关系如表：

	1	2	3	4
	12	28	42	56

（Ⅰ）在图中画出表中数据的散点图；

（Ⅱ）根据散点图选择合适的回归模型拟合与的关系（不必说明理由）；

（Ⅲ）建立关于的回归方程，预测第5年的销售量．

附注：参考公式：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：

， ．

Answer

（I）详见解析；（II）可以用线性回归模型拟合与的关系；（III）万件

【解析】试题分析：

(1)利用所给的数据绘制散点图即可；

(2)点在直线附近，则利用直线拟合与的关系

(3)利用题中的 数据求得，据此预测第5年的销售量为万件.

试题解析：（Ⅰ）作出散点图如图：

（Ⅱ）根据散点图观察，可以用线性回归模型拟合与的关系．观察散点图可知各点大致分布在一条直线附近，列出表格：

可得， ．

所以， ．

故对的回归直线方程为．

（Ⅲ）当时， ．

故第5年的销售量大约71万件．

点睛： (1)正确理解计算的公式和准确的计算是求线性回归方程的关键．

(2)回归直线方程必过样本点中心．

(3)在分析两个变量的相关关系时，可根据样本数据作出散点图来确定两个变量之间是否具有相关关系，若具有线性相关关系，则可通过线性回归方程来估计和预测．