Question

已知各项均为正数的等差数列满足： ，且， ， 成等比数列，设的前项和为．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，数列是否存在最小项？若存在，求出该项的值；若不存在，请说明理由．

Answer

（I）；（II）最小值为.

【解析】试题分析：

(1)利用题意求得， ，则数列的通项公式为．

(2)利用题意求得，结合均值不等式可得数列存在最小项.

试题解析：（Ⅰ）根据题意，等差数列中，设公差为， ，且， ， 成等比数列， ，

即解得， ，

所以数列的通项公式为．

（Ⅱ）数列存在最小项．理由如下：

由（Ⅰ）得， ，

∴ ，

当且仅当时取等号，

故数列的最小项是第4项，该项的值为9．