在复平面内，复数
对应的点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
已知全集
，集合
， 
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
已知函数
，其中
为常数.
（1）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（2）若
，求
零点的个数；
（3）若
为整数，且当
时， 
恒成立，求
的最大值.
（参考数据
， 
， 
）
如图，椭圆
的上、下顶点分别为
， 
，右焦点为
，点
在椭圆
上，且
.
（1）若点
坐标为
，求椭圆
的方程；
（2）延长
交椭圆
与点
，若直线
的斜率是直线
的斜率的3倍，求椭圆
的离心率；
（3）是否存在椭圆
，使直线
平分线段
？
某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐（上下底面及侧面的厚度不计）.易拉罐的体积为
，设圆柱的高度为
，底面半径为
，且
.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为
元/ 
，易拉罐上下底面的制造费用均为
元/ 
（
， 
为常数，且
）.
（1）写出易拉罐的制造费用
（元）关于
的函数表达式，并求其定义域；
（2）求易拉罐制造费用最低时
的值.
本着健康、低碳的生活理念，租用公共自行车的人越来越多.租用公共自行车的收费标准是每车每次不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时2元（不足1小时的部分按1小时计算）.甲乙两人相互独立租车（各租一车一次）.设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
， 
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
， 
；两人租车时间都不会超过四小时.
（1）求出甲、乙所付租车费用相同的概率；
（2）设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量
，求随机变量
的概率分布和期望.
