2017届浙江省杭州市高三4月教学质量检测（二模）数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

设，集合，则（    ）

A.     B.     C.     D.

2. 难度：简单

设（为虚数单位），则（    ）

A.     B.     C.     D. 2

3. 难度：中等

设， 是两个不同的平面， 是一条直线，给出下列命题：

①若， ，则；②若， ，则.则（    ）

A. ①②都是假命题    B. ①是真命题，②是假命题

C. ①是假命题，②是真命题    D. ①②都是真命题

4. 难度：简单

设， 分别是两条直线， 的斜率，则“”是“”的（    ）

A. 充分不必要条件    B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件    D. 既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

设方程（， 为自然对数的底数），则（    ）

A. 当时，方程没有实数根    B. 当时，方程有一个实数根

C. 当时，方程有三个实数根    D. 当时，方程有两个实数根

6. 难度：简单

若实数， ， ，满足对任意实数， 有，则（    ）

A. 的最小值为2    B. 的最小值为-4

C. 的最大值为4    D. 的最大值为6

7. 难度：中等

设倾斜角为的直线经过抛物线的焦点，与抛物线交于， 两点，设点在轴上方，点在轴下方.若，则的值为（    ）

A.     B.     C.     D.

8. 难度：简单

设是等差数列， 为其前项和.若正整数， ， ， 满足，则（    ）

A.     B.     C.     D.

9. 难度：中等

设函数的两个零点为， ，若，则（    ）

A.     B.     C.     D.

10. 难度：压轴

在等腰直角中， ， ， 为中点， 为中点， 为边上一个动点， 沿翻折使，点在面上的投影为点，当点在上运动时，以下说法错误的是（    ）

A. 线段为定长    B.

C.     D. 点的轨迹是圆弧

二、填空题

11. 难度：简单

双曲线的渐近线方程为__________；离心率等于__________．

12. 难度：简单

若的展开式中所有二项式系数和为64，则__________；展开式中的常数项是__________．

13. 难度：简单

已知随机变量的概率分布列为：

则__________， __________.

14. 难度：中等

若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积是__________ ，表面积是__________ .

15. 难度：中等

设为所在平面上一点，且满足.若的面积为8，则的面积为__________.

16. 难度：中等

设， ， 分别为三内角， ， 的对边，面积.若，则的最大值是__________.

17. 难度：困难

设函数，若 |对任意实数都成立，则的最小值为__________.

三、解答题

18. 难度：简单

设函数.

（1）求函数的周期和单调递增区间；

（2）当时，求函数的最大值.

19. 难度：中等

如图，已知是矩形， ， 分别为边， 的中点， 与交于点，沿将矩形折起，设， ，二面角的大小为.

（1）当时，求的值；

（2）点时，点是线段上一点，直线与平面所成角为.若，求线段的长.

20. 难度：中等

设函数.

（1）求函数的值域；

（2）当实数，证明： .

21. 难度：中等

如图，设点， ， 分别为椭圆的左顶点和左，右焦点，过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，连接并延长交椭圆于点.

（1）求点的坐标（用表示）；

（2）若，求的值.

22. 难度：压轴

已知数列的各项均为非负数，其前项和为，且对任意的，都有.

（1）若， ，求的最大值；

（2）若对任意，都有，求证： .