Question

设函数.

（1）求函数的周期和单调递增区间；

（2）当时，求函数的最大值.

Answer

（1）；（2）3.

【解析】试题分析：（1）本问考查三角恒等变换公式， ，根据二倍角公式整理可得，然后根据正弦型函数图像及性质周期为 ， 即可求得递增区间；（2）本问考查求三角函数值域问题，可以根据整体法，由 ，求出 的取值范围，然后根据正弦函数图像，可以求出函数的值域，于是得到最大值.

试题解析：（1）因为 .

， ，

函数的单调递增区间为： ；

（2）， ，

，

的最大值是3.

考点：1.三角恒等变换公式；2.正弦型函数图像及性质.