2016-2017学年安徽合肥一中高二上月考一数学（文）试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

空间三条直线交于一点，则它们确定的平面数可为（   ）

A．1              B．1或2或3

C．1或3          D．1或2或3或4

2. 难度：中等

如图，正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（   ）

A．                   B．              

C．           D．

3. 难度：简单

过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥的侧面分成的三部分的面积之比为（   ）

A．1：2：3                 B．1：3：5               

C．1：2：4                 D．1：3：9

4. 难度：简单

在下列图形中，分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线是异面直线的图形有（   ）

A．1个                     B．2个                    

C．3个                    D．4个

5. 难度：简单

正方体中，为中点则图中阴影部分在平面内的射影为（   ）

A．         B．       C．         D．

6. 难度：简单

已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（   ）

A．                B．                  

C．                D．

7. 难度：简单

已知表示两条不同直线，表示平面，有下列四个命题，其中正确的命题的个数（   ）

①若，则；

②若，则；

③若，则；

④若，，则

A．3个                     B．2个

C．1个                     D．0个

8. 难度：中等

一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（   ）

A．                      B．

C．                      D．

9. 难度：中等

如图，在棱长为2的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线与所成角的余弦值等于（   ）

A．                   B．

C．                     D．

10. 难度：简单

有一棱长为的正方体框架，其内放置一个气球，使其充气且尽可能地膨胀（仍保持为球的形状），则气球表面积的最大值为（   ）

A．                   B．

C．                  D．

11. 难度：简单

正方体中，分别为棱的中点，则在空间中与三条直线都相交的直线（   ）

A．不存在             B．有且只有两条

C．有且只有三条       D．有无数条

12. 难度：简单

一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条棱侧棱上各有一个小洞，且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的（   ）

A．                     B．

C．                     D．

二、填空题

13. 难度：简单

一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为______________．

14. 难度：简单

如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是_________．

①与平行；②与是异面直线；③与成60°角；④与是异面直线．

15. 难度：中等

直三棱柱的各个顶点都在同一个球面上，若，则此球的表面积为____________．

16. 难度：简单

如图所示，在直三棱柱中，底面为直角三角形，是上一动点，则的最小值是______________．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，正四棱台，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积．

18. 难度：中等

如图，在三棱柱中，，点是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面．

19. 难度：简单

如图，在三棱柱中，分别是的中点．

求证：（1）四点共面；

（2）平面平面．

20. 难度：简单

如图所示，正方体的棱长为分别是的中点．

（1）画出过三点的平面与平面的交线以及与平面的交线；

（2）设过三点的平面与交于，求的长．

21. 难度：简单

在底面是菱形的四棱锥中，，点在上，且，面面．

（1）证明：；

（2）在棱上是否存在一点，使平面？证明你的结论．

22. 难度：中等

在底面是菱形的四棱锥中，．

（1）若为线段的中点，求证：平面；

（2）若为线段上的点，且，则为何值时，平面？

（3）若分别为线段的中点，求五面体的体积．