Question

如图所示，正方体的棱长为分别是的中点．

（1）画出过三点的平面与平面的交线以及与平面的交线；

（2）设过三点的平面与交于，求的长．

Answer

（1）作图见解析；（2）．

【解析】

试题分析：（1）设 三点确定的平面为，则与平面交于，得出是与平面的交线，即可画出结论；（2）在中，根据，得出，在中，理由勾股定理，即可求解的长．

试题解析：（1）设 三点确定的平面为，则与平面交于．

设，

则是与平面的交线．

设，则是与平面的交线，如图所示；

（2）∵正方体的棱长为，∴，

在中，，∴，

在中，∵，

∴，故所求的长为．

考点：正方体的结构特征，线段的长度的计算．