Question

如图，在三棱柱中，分别是的中点．

求证：（1）四点共面；

（2）平面平面．

Answer

（1）证明见解析；（2）证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）由是的中位线，∴，进而证明得出，即可证明四点共面；（2）分别为的中点，得出，求得平面．再根平行四边形的性质得出，求得平面，即可证明平面平面．

试题解析：证明：（1）∵是的中位线，∴，

又，∴，∴四点共面．

（2）在中，分别为的中点，

∴，∵平面平面，∴平面，

又∵分别为的中点，∴，

∴四边形是平行四边形，∴，

∵平面，平面，

∴平面，又∵，∴平面平面．

考点：直线与平面平行的判定及面面平行的判定与证明．