Question

在底面是菱形的四棱锥中，．

（1）若为线段的中点，求证：平面；

（2）若为线段上的点，且，则为何值时，平面？

（3）若分别为线段的中点，求五面体的体积．

Answer

（1）证明见解析；（2）；（3）．

【解析】

试题分析：（1）连设交点为，连结为的中位线，利用线面平行的判定定理，即可证明面；（2）过作垂足为，在中，求得，又，即可得出面；（3）将五面体分割成四棱锥和三棱柱，利用棱锥的体积公式，即可计算得到体积．

试题解析：

（1）连 设交点为，连结为的中位线，平面面内，∴面；

（2）过作垂足为，

在中，

∴，又

∴面；

（3）将五面体分割成四棱锥和三棱柱，计算得到体积为： ．

考点：线面位置关系的判定与证明；几何体的体积的计算．

【方法点晴】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明、几何体的体积的计算，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定定理与性质定理，三角形的性质和几何体的体积的计算，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与化归思想的应用，此类问题的解答中熟记定理和几何体的结构特征是解答的关键．