2015-2016学年江苏省高一下期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：简单

已知数列的前项和，则数列的通项公式是_________．

2. 难度：简单

若正项等比数列满足，则公比________.

3. 难度：简单

已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的是________.

4. 难度：简单

如果成等比数列，那么________.

5. 难度：简单

已知两条直线和互相垂直，则等于_________.

6. 难度：简单

已知两条直线，平行，则等于_________.

7. 难度：简单

等比数列前项和为，已知成等差数列，则数列的公比=________.

8. 难度：简单

变量满足条件，则的最小值为________.

9. 难度：简单

在中，内角的对边分别是，且，则________.

10. 难度：简单

在等差数列中，，若将都加上同一个数，所得的三个数依次成等比数列，则所加的这个数为_________.

11. 难度：中等

如图，在中，是边上的点，且，则的值为________.

12. 难度：简单

在中，已知，且的面积为，则的外接圆半径为________.

13. 难度：中等

对恒成立，其中是整数，则取值集合为__________.

14. 难度：简单

将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行从左向右的第3个数为________.

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数．

（1）求函数的最小正周期和值域；

（2）若，求的值．

16. 难度：简单

如图所示，在四边形中，，且．

（1）求的面积；

（2）若，求的长．

17. 难度：中等

（1）过点作直线使它被直线和截得的线段被点平分，求直线的方程；

（2）光线沿直线射入，遇直线后反射，求反射光线所在的直线方程．

18. 难度：中等

某港口要将一件重要物品用小艇送到一艘正在航行的轮船上，在小艇出发时，轮船位于港口北偏西30°且与该港口相距20海里的处，并正以30海里/小时的航行速度沿正东方向 匀速行驶.假设该小艇沿直线方向以海里/小时的航行速度匀速行驶，经过小时与轮船相遇．

（1）若希望相遇时小艇的航行距离最小，则小艇航行速度的大小应为多少？

（2）假设小艇的最高航行速度只能达到30海里/小时，试设计航行方案（即确定航行方向和航行速度的

大小），使得小艇能以最短时间与轮船相遇，并说明理由．

19. 难度：困难

已知等差数列的公差为-1，且.

（1）求数列的通项公式与前项和；

（2）将数列的前四项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列的前3项，记的前项和为，若存在，使对任意，总有恒成立，求实数的取值范围．

20. 难度：困难

已知数列中，，其前项和满足，其中.

（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；

（2）设为数列的前项和.

①求的表达式；

②求使的的取值范围．