Question

对恒成立，其中是整数，则取值集合为__________.

Answer

【解析】

试题分析：∵对恒成立，∴当时，不等式等价为，即，当时，，此时，即，设， 若，则，函数的零点为，则函数在上，此时不满足条件．若，则，而此时时，不满足条件．故，∵函数在上，在上，而在上的零点为，且在上，在上，∴要使对任意恒成立，则函数与的零点相同，即，∵是整数，∴是的约数，即，或，∴，或，当时，，即，当时，，即，∴或，即的取值的集合为．所以答案应填：．

考点：函数恒成立问题．

【思路点睛】利用换元法设，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质进行判断求解即可．本题考查不等式恒成立等知识，考查考生分类讨论思想、转化与化归思想及运算求解能力，属于较难题，根据一元一次函数和一元二次函数的图象和性质，得到两个函数的零点相同是解决本题的关键．