2016届江西师大附中高三上学期期末理科数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：简单

若纯虚数满足，则实数等于（   ）

A．              B．或              C．              D．

2. 难度：简单

已知函数向右平移个单位后，所得的图像与原函数图像关于轴对称，则的最小正值为（   ）

A．               B．                 C．               D．

3. 难度：简单

若，则等于（   ）

A．           B．           C．           D．

4. 难度：简单

如图，当输入，时，图中程序运行后输出的结果为（   ）

A．3； 33        B．33；3       C.-17；7       D．7；-17

5. 难度：中等

定义为个正数的“均倒数”，若已知数列的前项的“均倒数”为，又，则（   ）

A．            B．            C．            D．

6. 难度：中等

若关于的不等式组，表示的平面区域是等腰直角三角形区域，则其表示的区域面积为（   ）

A.或        B.或      C.或       D.或

7. 难度：中等

如图，网格纸是边长为1的小正方形，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则该多面体的体积为（   ）

A．4        B．8        C．16         D．20

8. 难度：困难

已知等差数列的第8项是二项式展开式的常数项，则（   ）

A．                 B．                 C．                   D．

9. 难度：困难

不等式对于任意及恒成立，则实数的取值范围是（   ）

A．≤          B．≥           C．≤             D．≤

10. 难度：压轴

过双曲线的右焦点作一条直线，当直线斜率为1时，直线与双曲线左、右两支各有一个交点；当直线斜率为3时，直线与双曲线右支有两个不同的交点，则双曲线离心率的取值范围为（   ）

A．          B．          C．         D．

11. 难度：中等

已知是单位圆上互不相同的三点，且满足，则的最小值为（   ）

A．               B．             C．              D．

12. 难度：困难

已知函数，其在区间上单调递增，则的取值范围为（   ）

A．            B．            C．           D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数的图象在点处的切线方程是，则   ．

14. 难度：中等

已知,那么的值是         ．

15. 难度：中等

将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为，第二次出现的点数记为，设任意投掷两次使直线，平行的概率为，不平行的概率为，若点在圆的内部，则实数的取值范围是           ．

16. 难度：简单

已知中，，点在平面内，且，则的最大值为           ．

三、解答题

17. 难度：困难

在公比为的等比数列中，与的等差中项是.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值.

18. 难度：困难

2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：

（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；

（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中随机抽取3名进行体检（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3），设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名，求的分布列和数学期望.

19. 难度：中等

如图,四棱柱的底面是平行四边形,且，，，为的中点, 平面．

（Ⅰ）证明:平面平面；

（Ⅱ）若,试求二面角的余弦值．

20. 难度：中等

已知抛物线的顶点为坐标原点，焦点，其准线与轴的交点为，过点的直线与交于两点，点关于轴的对称点为．

（Ⅰ）证明：点在直线上；

（Ⅱ）设，求内切圆的方程.

21. 难度：困难

已知函数（其中，是自然对数的底数），为导函数．

（Ⅰ）若时，都有解，求的取值范围；

（Ⅱ）若，试证明：对任意，恒成立．

22. 难度：困难

如图，是圆的直径，是弦，的平分线交圆于点，，交的延长线于点，交于点。

（Ⅰ）求证：是圆的切线；

（Ⅱ）若，求的值.

23. 难度：简单

已知曲线C的极坐标方程是=1，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为为参数）．

（Ⅰ）写出直线与曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换得到曲线，设曲线上任一点为，求的最小值．

24. 难度：中等

已知函数

（Ⅰ）若不等式有解，求实数的最小值；

（Ⅱ）在（1）的条件下，若正数满足，证明：.