Question

在公比为的等比数列中，与的等差中项是.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若函数，，的一部分图像如图所示，，为图像上的两点，设，其中与坐标原点重合，，求的值.

Answer

（I）；（II）．

【解析】

试题分析：（I）为公比为的等比数列，所以代入等差中项关系式中，求出，从而可求得；（II）将两点的坐标代入中，结合皆可求得，由图可知为钝角，所以可以利用余弦定理来求得的余弦值（也可以用向量法来求得的余弦值），从而求得的值，最后再求其正切值．

试题解析：（Ⅰ） 【解析】
由题可知，又

故 ∴

（Ⅱ）∵点在函数的图像上，

∴，又∵，∴

如图，连接，在中，由余弦定理得

又∵ ∴

∴ ∴

考点：等比数列，等差中项，余弦定理，三角函数图象.