如图，
是圆
的直径，
是弦，
的平分线
交圆
于点
，
，交
的延长线于点
，
交
于点
。
（Ⅰ）求证：
是圆
的切线；
（Ⅱ）若
，求
的值.
已知函数
（其中
，
是自然对数的底数），
为
导函数．
（Ⅰ）若
时，
都有解，求
的取值范围；
（Ⅱ）若
，试证明：对任意
，
恒成立．
已知抛物线
的顶点为坐标原点，焦点
，其准线与
轴的交点为
，过点的直线
与交于
两点，点
关于轴的对称点为
．
（Ⅰ）证明：点
在直线
上；
（Ⅱ）设
，求
内切圆
的方程.
如图,四棱柱
的底面
是平行四边形,且
，
，
，
为
的中点, 
平面．
（Ⅰ）证明:平面
平面
；
（Ⅱ）若
,试求二面角
的余弦值．
2015年9月3日，抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行，受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等，据统计，抗战老兵由于身体原因，参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节（可参加多个，也可都不参加）的情况及其概率如下表所示：
（Ⅰ）若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈，求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率；
（Ⅱ）某医疗部门决定从这些抗战老兵中随机抽取3名进行体检（其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3），设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有
名，求的分布列和数学期望.
在公比为
的等比数列
中，
与
的等差中项是
.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若函数
，
，的一部分图像如图所示，
，
为图像上的两点，设
，其中
与坐标原点
重合，
，求
的值.
