已知函数(其中,是自然对数的底数),为导函数.
(Ⅰ)若时,都有解,求的取值范围;
(Ⅱ)若,试证明:对任意,恒成立.
已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点,其准线与轴的交点为,过点的直线与交于两点,点关于轴的对称点为.
(Ⅰ)证明:点在直线上;
(Ⅱ)设,求内切圆的方程.
如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,试求二面角的余弦值.
2015年9月3日,抗战胜利70周年纪念活动在北京隆重举行,受到全国人民的瞩目。纪念活动包括举行纪念大会、阅兵式、招待会和文艺晚会等,据统计,抗战老兵由于身体原因,参加纪念大会、阅兵式、招待会这三个环节(可参加多个,也可都不参加)的情况及其概率如下表所示:
(Ⅰ)若从抗战老兵中随机抽取2人进行座谈,求这2人参加纪念活动的环节数不同的概率;
(Ⅱ)某医疗部门决定从这些抗战老兵中随机抽取3名进行体检(其中参加纪念活动的环节数为3的抗战老兵数大于等于3),设随机抽取的这3名抗战老兵中参加三个环节的有名,求的分布列和数学期望.
在公比为的等比数列中,与的等差中项是.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)若函数,,的一部分图像如图所示,,为图像上的两点,设,其中与坐标原点重合,,求的值.
已知中,,点在平面内,且,则的最大值为 .