已知函数
(Ⅰ)若不等式有解,求实数的最小值;
(Ⅱ)在(1)的条件下,若正数满足,证明:.
已知曲线C的极坐标方程是=1,以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线的参数方程为为参数).
(Ⅰ)写出直线与曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设曲线C经过伸缩变换得到曲线,设曲线上任一点为,求的最小值.
如图,是圆的直径,是弦,的平分线交圆于点,,交的延长线于点,交于点。
(Ⅰ)求证:是圆的切线;
(Ⅱ)若,求的值.
已知函数(其中,是自然对数的底数),为导函数.
(Ⅰ)若时,都有解,求的取值范围;
(Ⅱ)若,试证明:对任意,恒成立.
已知抛物线的顶点为坐标原点,焦点,其准线与轴的交点为,过点的直线与交于两点,点关于轴的对称点为.
(Ⅰ)证明:点在直线上;
(Ⅱ)设,求内切圆的方程.
如图,四棱柱的底面是平行四边形,且,,,为的中点, 平面.
(Ⅰ)证明:平面平面;
(Ⅱ)若,试求二面角的余弦值.