若纯虚数
满足
，则实数
等于（ ）
A．
B．
或
C．
D．
已知椭圆
过点
，离心率为
，点
分别为其左右焦点．
（1）求椭圆
的标准方程；
（2）若
上存在两个点
，椭圆上有两个点
满足
三点共线，
三点共线，且
,求四边形
面积的最小值．
直三棱柱
中，
，
分别是
的中点，
，
为棱
上的点．
（1）证明：
；
（2）是否存在一点，使得平面
与平面
所成锐二面角的余弦值为
？若存在，说明点的位置，若不存在，说明理由．
已知函数
在
处取得极值.
（1）确定
的值；
（2）若
，讨论
的单调性.
某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
．下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．
（1）若成绩大于或等于60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数；
（2）从测试成绩在
内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为
，求事件“
”概率．
设数列
的前n项和为
.已知
.
（1）求的通项公式；
（2）若数列
满足
，求的前n项和
.
